RE: INtegracion
Esa función, su integral no se puede expresar con funciones elementales que conozcamos, es el ejemplo por excelencia de función que no se puede integrar.
Lo que sí se puede hacer es calcular su integral definida entre -infinito e infinito que como te han dicho vale sqrt(pi) pero para ello es necesario saber integrar en varias variables y es un poco complejo de explicar.
Att,
e^k*i = cos(k) + i*sin(k)