¿puede mi empresa cambiarme de horario sin pactarlo conmigo?

Trabajo en una empresa que se dedica a dar clases de mantenimientos físicos, aquagym, fitness y demás actividades deportivas. A principio de año se pacta verbalmente que no por contrato, las actividades que cada trabajador llevará a cabo y sus horarios. En la actualidad la empresa está en un periodo de transformacion y parece ser que cambiará cúpula directiva, trabajadores y demás. ¿puede la empresa obligarme a aceptar otro tipo de horarios y actividades de las pactadas verbalmente en un primer momento?. Mi contrato ahora es un contrato fijo en el que tan solo se especifica que estoy a 40 horas, pero no está reflejado ni lo que cobro ni la distribucion de las horas, ya que ese tema se negocia a primeros de temporada. En caso de no llegar a un acuerdo conmigo ya que lo que se me plantea difiere mucho de lo pactado en un primer momento.....¿se me puede despedir sin más?, ¿que derechos tendría yo?. Mil gracias por la atención prestada y un saludo .